📈 지수·로그 학습 도우미

🌟 핵심 개념 비교

⚡ 지수함수

y = a^x (a>0, a≠1)

밑(a)을 지수(x)만큼 거듭제곱. x가 커질수록 폭발적으로 변해요!

💰 복리이자: P·(1+r)ⁿ
🦠 바이러스 증식: 매일 2배 → 2ⁿ

🔍 로그함수

y = log_a(x) (a>0, a≠1)

지수함수의 역함수! "a를 몇 번 곱해야 x가 되나?"를 묻는 함수.

🌋 지진 리히터 척도
🔊 소리 데시벨(dB)

🎯 핵심 전환지표 시험 필수!

⚡ 지수함수 고정점

x=0 → y=1 항상 (0,1) 통과
수평 점근선: y=0
a>1 → 📈 단조증가
0<a<1 → 📉 단조감소

🔍 로그함수 고정점

x=1 → y=0 항상 (1,0) 통과
수직 점근선: x=0
a>1 → 📈 단조증가
0<a<1 → 📉 단조감소

🪞 역함수 대칭

y=a^x ↔ y=log_a(x)
y=x 직선 대칭
a³=8 ↔ log_a(8)=3
입출력이 정확히 뒤집혀요!

📐 공통 조건

밑 조건: a>0, a≠1
지수: 정의역 = 실수 전체
로그: 정의역 = x>0
로그 2번째 고정점: (a,1)

💡 실생활 전환지표 체감

💸 복리이자 — 지수 성장
100만원, 연 10% → 10년: 100×1.1¹⁰ ≈ 259만원 / 20년: ≈ 672만원
기간이 길수록 격차가 폭발적으로 벌어짐 (지수적 증가)

🌋 지진 리히터 — 로그 척도
규모 차이 1 = 진폭 10배, 에너지 약 32배
엄청 큰 수의 차이를 작은 숫자로 표현 (로그 스케일의 힘)

⚡ 지수 계산기 a^x 계산

밑 a (양수, a≠1)

지수 x

값을 입력 후 계산 버튼을 눌러보세요 ✨

📊 지수 증가 체감표

밑 선택

🎯 지수함수 전환지표 핵심!

✅ 고정점 (0,1) — 밑에 관계없이 x=0이면 y=1. a⁰=1 항등!

✅ a>1 단조증가 — x↑ → y↑. x→-∞면 y→0 (점근선 y=0 접근)

✅ 0<a<1 단조감소 — x↑ → y↓. x→+∞면 y→0 (점근선 y=0 접근)

🔍 로그 계산기 log_a(x) 계산

밑 a 선택

진수 x (x>0 필수!)

값을 입력 후 계산 버튼을 눌러보세요 ✨

🎯 로그함수 전환지표 핵심!

✅ 고정점 (1,0) — log_a(1)=0. 진수=1이면 밑에 무관하게 y=0!

✅ 고정점 (a,1) — log_a(a)=1. 진수=밑이면 y=1!

✅ 정의역 조건 — 진수 x는 반드시 양수! x≤0이면 정의 불가. 시험 단골!

✅ 수직 점근선 x=0 — x→0⁺일 때 a>1이면 y→-∞

💡 로그 법칙 빠른 참조

곱 → 합 log_a(MN) = log_aM + log_aN

나눔 → 차 log_a(M/N) = log_aM − log_aN

지수 내리기 log_a(Mⁿ) = n·log_aM

밑 변환 공식 ★ log_ab = log_cb ÷ log_ca

📈 지수 vs 로그 그래프 y=x 대칭!

밑 (a) 선택

⚡ 지수함수 🔍 로그함수 🪞 y=x 선

(0, 1)지수 고정점

(1, 0)로그 고정점1

-로그 고정점2

y=0지수 점근선

x=0로그 점근선

-증감 방향

🧠 그래프로 읽는 핵심

① y=x 직선이 완벽한 대칭축 — 두 함수를 y=x로 접으면 딱 겹쳐요!

② 지수는 폭발, 로그는 완만 — 지수: x 조금↑ → y 엄청↑. 로그: x 1000배↑ → y 3만↑

③ 0<a<1이면 둘 다 감소 — a=0.5: 지수는 우하향, 로그도 우하향. y=x 대칭은 유지!

🎯 지수·로그 퀴즈!

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지수 법칙 총정리

🔑 aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ — 같은 밑 곱셈 → 지수 덧셈
🔑 aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ — 같은 밑 나눗셈 → 지수 뺄셈
🔑 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ — 거듭제곱의 거듭제곱 → 지수 곱
🔑 (ab)ⁿ = aⁿbⁿ — 곱의 거듭제곱 → 각각에 분배
🔑 a⁰ = 1 — 0승은 항상 1 (a≠0)
🔑 a⁻ⁿ = 1/aⁿ — 음수 지수 = 역수
🔑 a^(1/n) = ⁿ√a — 1/n 지수 = n제곱근
🔑 a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) — 분수 지수 일반형

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🔍 로그함수

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